Redes Bayesianas

Las redes bayesianas por definición son un modelo gráfico probabilístico que representan un conjunto de variables aleatorias y sus dependencias condicionales a través de un gráfico acíclico dirigido.
Para poder entender las redes bayesianas, es necesario definir que un Gráfico Acíclico Dirigido es un grafo dirigido que no tiene ciclos. Esto significa que no hay un camino definido que comience y termine en el mismo punto. Esto se puede ver como una calle de un solo sentido, puedes ir pero no regresar. Son utilizados en modelos donde no tiene sentido que una opción o vértice tenga camino directo a él mismo.

Estas redes surgen como una forma de razonar bajo incertidumbre, un  factor que predomina en los problemas reales. Uno de sus primeros campos de aplicación fue en el diagnóstico de enfermedades. Como sabemos, no hay síntomas que sean extríctamente lógicos, es decir, no se puede afirmar que una persona tiene una enfermedad con sólo saber un síntoma x. Por lo tanto, los investigadores empezaron a usar relaciones probabilísticas para intentar construir los primeros programas. Sin embargo, generalmente el cálculo de las mismas es complejo, y deriva en problemas de tiempo no polinomial. Las redes bayesianas, al representar relaciones directas, reducen el número de operaciones de forma considerable, y por lo tanto permiten resolver y modelar problemas como el de diagnóstico.

El nombre de las redes bayesianas surge del teorema de Bayes, formulado por Thomas Bayes en 1763.
Bayes se dio cuenta que en probabilidad se cometía (y algunas personas siguen cometiendo) un error muy común: creer que P (A|B) = P (B|A). Expresado en palabras, se refiere a que es un gran error creer que la probabilidad de que el evento A pase con respecto al evento B es igual a la probabilidad de que el evento B pase con respecto al evento A. Este teorema es el que se utiliza para realizar el cálculo de probabilidades a lo largo del grafo.

Después de inducción matemática, el Teorema de Bayes expresa que P (B|A) = (P(B) x P (A|B)) / P(A)

El ejemplo más sencillo de una red bayesiana es el siguiente:

Sabemos que si la hierba está humeda, puede ser porque el rociador estaba prendido, o porque llovió. Además, sabemos que la si llueve, el rociador no funciona. ¿Cuál es la probabilidad de que haya llovida su la hierba está humeda?

El problema se modela de la siguiente forma:

246px-Nodos_de_una_Red_Bayesiana_Simple.svg

Cada nodo tiene una tabla de probabilidad correspondiente, y luego de realizar cálculos utilizando el teorema de Bayes, podemos determinar que la probabilidad de que haya llovida si la hierba está humeda es del 35.77%

 

Aquí les dejo un video donde se explica en siete minutos de una manera muy clara lo que es el Teorema de Bayes, y se muestra un ejemplo.
http://www.youtube.com/watch?v=ilvMzBGulHQ

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